Finite Mathematik Beispiele

$m = \frac{5}{8}$ , $(6, 7)$

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{5}{8}) x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{5}{8}) \cdot (6) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$7 = (\frac{5}{8}) \cdot (6) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{8} \cdot 6 + b = 7$ um.

$\frac{5}{8} \cdot 6 + b = 7$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{5}{2 (4)} \cdot 6 + b = 7$

Schritt 1.5.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) + b = 7$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) + b = 7$

Schritt 1.5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4} \cdot 3 + b = 7$

Schritt 1.5.2.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4} + b = 7$

Schritt 1.5.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15}{4} + b = 7$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $\frac{15}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 7 - \frac{15}{4}$

Schritt 1.5.3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b = 7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

Schritt 1.5.3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$b = \frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

Schritt 1.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{7 \cdot 4 - 15}{4}$

Schritt 1.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.3.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$b = \frac{28 - 15}{4}$

Schritt 1.5.3.5.2

Subtrahiere $15$ von $28$ .

$b = \frac{13}{4}$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Schritt 3